为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15元首制的实质是什么，元首制的内容。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-1元首制的实质是什么，元首制的内容5。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社元首制的实质是什么，元首制的内容出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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